

С детства будущий учёный интересовался наукой. В этом помогло, как увлечения отца наукой (вместо пастора он стал литейщиком), так и впечатления, полученные в 8 лет от посещения Музея естественной истории. В этом музее по словам Мёллера он: «…увидел останки предка лошади, совсем не похожей на современную лошадь. Это настолько его поразило и заставило задуматься о том, как же происходит изменение видов на протяжении истории Земли, что род занятий его был предопределен».
После завершения учёбы в школе Генрих Мёллер окончил Колумбийский университет с отличием и защитил в 1911 г. магистерскую диссертацию о нервных импульсах. Благодаря первому в мире генетику, получившему Нобелевскую премию, Томасу Ханту Моргану, Мёллер открыл первые генетические эффекты, связанные с хромосомами (например, кроссинговер), и стал соавтором книги Ханта – «Механизм менделевской наследственности».
Во время работы в частном исследовательском институте Уильяма Марша Райса Мёллер написал свою докторскую диссертацию. В этой диссертации ему удалось доказать, что четыре группы связанных генов, обнаруженные специальными генетическими исследованиями, соответствуют четырем хромосомам дрозофил. Учёный также обнаружил, что большинство мутаций, происходящие в организме, могут нанести вред или вообще смертельно опасны.
В 1926 г. в Университете Техаса Мёллеру удалось доказать вред от рентгеновского излучения, которое способно выбивать отдельные фрагменты ДНК и РНК, изменяя записанные правила сборки организма и его запчастей. Ученый доказал зависимость количества мутаций от дозы рентгеновского излучения.
Ещё в 1922 г. при посещении СССР ему сразу присвоили звание члена-корреспондента АН СССР, а в 1934 г., благодаря известному советскому учёному-генетику Н.И. Вавилову ученый переехал со своей лабораторией в Москву. Из СССР в 1936 г. он вынужден был уехать из-за идеологических разногласий по вопросам евгеники.
После войны и присуждения Нобелевской премии Герман Джозеф Мёллер стал первым научным руководителем будущего астронома, великого популяризатора науки и энтузиаста поиска внеземной жизни Карла Сагана.